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  한국인은 몇세에 사망할까?

   아래 그래프는 한국인 사망률 그래프이다.  사망률은 어떤 연령의 사람들 집단 가운데 그 해에 사망하는 사람의 비율을 말한다.   예컨데 2019년 30세 사람들의 사망률은 30~34세 사이에 사망한 사람의 수를 30세 시점의 생존지수를 나누면 0.283%가 된다.  

 2019년 사망률은 갓 태어날 무렵에 높지만,  7세 ~ 10세 무렵까지는 계속 낮아진다. 그 후에는 나이를 먹음에 따라 계속 높아 진다. 

   위의 왼쪽 그래프를 보면 log를 취한 것이다.   log를 취하면,  작은 숫자들을 볼수 있다.   오른쪽 그래프는 원데이터 가지고 그린것이다.    작은 숫자는  log를 취하여야만,  패턴을 볼 수 있다.  

현대의 보험산업은

    막대한 데이터와 통계학으로 뒷받침 되는 분야 중 하나이다.   원시적인 보험은 통계학이 탄생하기 전부터 존재 했다. 만약 큰 질별이 걸리거나 사고를 당하면 큰돈이 필요해진다.  그리고 만약 젊어서 죽으면 남은 가족의 생활이 곤란해진다. 이러한 생각에서 여러 사람이 돈을 서로 내어 적립해 두고,  불행을 당한 사람이나 그 가족에게 모인 돈을 지불한다는 약속이 세계각지에서 이루어 졌다. 

그러나 메커니즘에는 문제가 있었다.  만약 약속한 구성원 중에 젊은 사람과 장년 남성이 섞여 있는 경우,  장년 남성이 질별에 걸리거나 사망하는 경우가 많다는 사실이 경험적으로 밝혀 졌다.  그런데,  서로 내는 돈이 전원이 같은 액수라면 불공평하다.   이런 경우에 돈을 얼마씩 내면 평등해지는지를 알지 못했던 것이다.  누구라도 납득할 만한 지불액 계산 방법이 없었으므로 현재와 같은 보험산업은 존재 하지 않았다. 

  현대의 보험으로 연결되는 발견이 나오기까지는 17세기까지 기다리지 않으면 안되었다.  1662년 영국의 상인 존그랜트가 런던의 사망자수를 정리해 발표함으로써,  사람들의 일생을 큰 집단으로 보면 여러가지 규칙성이 있음을 처음으로 보여 주었다. 

  그 후 핼리 혜성으로 이름을 남김 영국의 과학자 애드먼드 핼리가 1693년에 연령별 사망률 일람표인 '생명표'를 정리해 발표 했다. 그것에 의해 사람이 나이를 먹음에 따라 사망자 수가 어느 정도 늘어나는지를 추정할 수 있음을 밝혀 냈다.  또 '어떤 연령의 사람들이 1년 이내에 사망하는 비율(사망률)'을 연령별로 큰 집단으로 보았을 때  매년 거의 일정하다는 점이 널리 알려지게 되었다. 

통계 데이터에 근거한 보험은 핼리의 성과에서 비롯된 것이다. 

참고자료 : 뉴턴 하일라이트 통계와 확률의 원리 

  정규 분포로 잘못 간파한 예에는 다음과 같은 것도 있다.  벨기에의 통계학자인 랑베프 케틀레(Lambert Quetelet, 1796~1874)는 프랑스군의 징병 검사 때 측정된 젊은 이들의 키에 대해 흥미로운 점이 있을을 알아 차렸다. 

일부 젊은이의 거짓말이 기록에 남았다. 

 키의 분포를 보면 거의 정규 분포를 따르고 있어,  평균 전후의 키인 사람이 많고 극단적으로 키가 큰 사람과 반대로 키가 작은 사람은 적었다. 

  다만 157cm 전후 부분만은 정규 분포에서 벗어나 있었다.  157cm보다 약간 큰 사람이 적고 반대로 157cm보다 약간 작은 사람의 수가 극단적으로 많았던 것이다. 

  그 이유를 케틀레는 다음과 같이 추측했다.  당시 프랑스군은 키 157cm 이상인 젊은이를 징병했다.  그래서 157cm 보다 약간 큰 젊은이들 가운데 징병에서 빠지려는 사람들이 키를 작게 속인 것이다.  그 결과 정규 분포가 무너져 157cm를 웃도는 사람은 실제보다 적고, 157cm 이하인 사람은 실제보다 많이 기록된 것이다. 

인간을 원자로 보는 '사회 물리학'

 케틀레는 왜 이런 일에 관심을 가졌을까?  사실 케틀레는 인간 집단의 활동을 기록한 데이터를 분석함으로써 '사회의 법칙'을 이끌어 내기 위해 여러가지 데이터를 조사했다.  예컨데 물리학은 무수한 원자의 움직임으로 다양한 현상을 설명할 수 있다. 케틀레는 물리학에 따라 인간을 원자로 보고 사회의 움직임을 설명하는 이론을 세우려고 한 것이다. 

그 대상은 범죄 발생건수, 사망률, 근력, 남녀의 출생비 등 여러 종류에 이르렀다.  당시 키에 관계없이 비만을 나타내는 수치로 케틀레가 제창한 BMI는 현재도 비만의 지표로 사용되고 있다. 

  케틀레가 제창한 '사회 물리학'은 큰 반향을 불러 일으켜 여러 가지 데이터를 다루는 통계학의 발전으로도 이어 졌다. 그래서 케틀레는 현재 '근대 통계학의 아버지'라고 불린다. 

참고자료 :  뉴턴 하일라이트 통계와 확률의 원리